Die Situation seiner Familie, die Martin in Hechingen und Deutschland zurücklassen musste, hatte sich immer weiter verschlechtert. Edmund Eppstein galt als unerschrocken und mutig. Er wehrte sich 1938 z.B. dagegen, den Zwangsvornamen „Israel“ im Standesamtsregister für sich eintragen zu lassen, musste sich aber dann dem Zwang beugen. Im April 1942 wurde er zusammen mit seiner Frau Blondine, seiner Tochter Helene, deren Mann Leopold Weinberger und dem drei Jahre altem Enkelsohn Moab nach Izbica deportiert. Keiner von ihnen überlebt.

Martins Schwester Gertrud Eppstein gelang 1940 die Flucht nach New York. Seine Schwester Meta überlebte die Konzentrationslager in Riga und Stutthof. Sie wanderte nach dem Krieg ebenfalls nach New York aus.